Розв'яжіть x^2+9x=2

$$x ^ { 2 } + 9 x = 2$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{2}\approx 0,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{2}\approx -9,216990566$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+9x=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+9x-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+9x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 9 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2}$$

Додайте 81 до 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x=2$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=2+\frac{81}{4}$$

Додайте 2 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{89}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{2}$$