Розв'яжіть x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 9 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Додайте 81 до -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{5} від -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Додайте -9 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$