Розв'яжіть x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=1 b=8$$

Перепишіть x^{2}+9x+8 як \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Додайте 81 до -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$