Розв'яжіть x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Додайте 144 до -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Розділіть 12+6\sqrt{3} на 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{3} від 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Розділіть 12-6\sqrt{3} на 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Відніміть 9 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-12x=-9$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Додайте -9 до 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$