Розв'яжіть x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+85x=550$$

Відніміть 550 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Якщо відняти 550 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 85 замість b і -550 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Піднесіть 85 до квадрата.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Додайте 7225 до 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} за додатного значення ±. Додайте -85 до 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{377} від -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Поділіть 85 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{85}{2}. Потім додайте \frac{85}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{85}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Додайте 550 до \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Розкладіть x^{2}+85x+\frac{7225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Відніміть \frac{85}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$