Розв'яжіть x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -2400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Додайте 64 до 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Розділіть -8+8\sqrt{151} на 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{151} від -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Розділіть -8-8\sqrt{151} на 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Додайте 2400 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Якщо відняти -2400 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Відніміть -2400 від 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Додайте 2400 до 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$