Розв'яжіть x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Знайдіть x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 48 з обох сторін.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+8x-48 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-4 b=12$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 48 з обох сторін.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-4 b=12$$

Перепишіть x^{2}+8x-48 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

x на першій та 12 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x=48$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Додайте 64 до 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±16}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$x=-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Додайте 48 до 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-12$$