Розв'яжіть x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+8x+7 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=7$$

Перепишіть x^{2}+8x+7 як \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Додайте 64 до -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Додайте -7 до 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-7$$