Розв'яжіть x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Додайте 64 до -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Додайте -2 до 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Додайте 64 до -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Додайте -2 до 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$