Розв'яжіть x^2+8x+16

$$x ^ { 2 } + 8 x + 16$$

Розкласти на множники

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишіть x^{2}+8x+16 як \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(x^{2}+8x+16)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-8±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -4 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x+4\right)^{2}$$