Розв'яжіть x^2+8=7x+6

$$x ^ { 2 } + 8 = 7 x + 6$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$x^{2}+8-7x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}+8-7x-6=0$$

Відніміть 6 від 8, щоб отримати 2.

$$x^{2}+2-7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Додайте 49 до -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$x^{2}+8-7x=6$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}-7x=6-8$$

Відніміть 8 від 6, щоб отримати -2.

$$x^{2}-7x=-2$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Додайте -2 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$