Розв'яжіть x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+7x-44 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-44$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-4 b=11$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-44. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-4 b=11$$

Перепишіть x^{2}+7x-44 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

x на першій та 11 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і -44 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Додайте 49 до 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±15}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$x=-11$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-11$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Додайте 44 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Якщо відняти -44 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Відніміть -44 від 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Додайте 44 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-11$$