Розв'яжіть x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=1 b=6$$

Перепишіть x^{2}+7x+6 як \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Додайте 49 до -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$