Розв'яжіть x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Розкласти на множники

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=3 b=4$$

Перепишіть x^{2}+7x+12 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 4 у другій групі.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Додайте 49 до -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$