Розв'яжіть x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 18x з обох сторін.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і 67 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Помножте -4 на 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Додайте 324 до -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Розділіть 18+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Розділіть 18-2\sqrt{14} на 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 18x з обох сторін.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Відніміть 67 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-18x=-67$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Додайте -67 до 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Розкладіть x^{2}-18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$