Розв'яжіть x^2+60x+59=0

$$x ^ { 2 } + 60 x + 59 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-59$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+60x+59 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=60 ab=59$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=59$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+59. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=60 ab=1\times 59=59$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=59$$

Перепишіть x^{2}+60x+59 як \left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right)$$

x на першій та 59 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+59\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 60 замість b і 59 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 59}}{2}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 59}}{2}$$

Помножте -4 на 59.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-236}}{2}$$

Додайте 3600 до -236.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3364}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3364.

$$x=\frac{-60±58}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±58}{2} за додатного значення ±. Додайте -60 до 58.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±58}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 58 від -60.

$$x=-\frac{118}{2}$$

Розділіть -118 на 2.

$$x=-59$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-59$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Відніміть 59 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+60x+59-59=-59$$

Якщо відняти 59 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+60x=-59$$

Поділіть 60 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 30. Потім додайте 30 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-59+30^{2}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x^{2}+60x+900=-59+900$$

Додайте -59 до 900.

$$x^{2}+60x+900=841$$

Розкладіть x^{2}+60x+900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=841$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Виконайте спрощення.

$$x+30=29 x+30=-29$$

Відніміть 30 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-59$$