Розв'яжіть x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Додайте 24 до обох сторін.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Додайте -52 до 24, щоб обчислити -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+3x-28 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-4 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Додайте 24 до обох сторін.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Додайте -52 до 24, щоб обчислити -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-28. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-4 b=7$$

Перепишіть x^{2}+3x-28 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 7 у другій групі.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Додайте 24 до обох сторін.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Додайте -52 до 24, щоб обчислити -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Додайте 9 до 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±11}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Додайте 52 до обох сторін.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Додайте -24 до 52, щоб обчислити 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Додайте 28 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-7$$