Розв'яжіть x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-40. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-4 b=10$$

Перепишіть x^{2}+6x-40 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

x на першій та 10 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Додайте 36 до 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$