Розв'яжіть x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-2 b=8$$

Перепишіть x^{2}+6x-16 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Додайте 36 до 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$