Розв'яжіть x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x=-6$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Відніміть -6 від 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Додайте 36 до -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Додайте -6 до 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$