Розв'яжіть x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Відніміть 12 від 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Додайте 36 до 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Розділіть -6+4\sqrt{3} на 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Розділіть -6-4\sqrt{3} на 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$