Розв'яжіть x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+6x+9 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+3=0.

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть x^{2}+6x+9 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+3=0.

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=0 x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3 x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-3$$