Розв'яжіть x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=2 b=4$$

Перепишіть x^{2}+6x+8 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Додайте 36 до -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$