Розв'яжіть x^2+6x+5=

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть x^{2}+6x+5 як \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Додайте 36 до -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$