Розв'яжіть x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Помножте -4 на 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Додайте 36 до -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4i}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Розділіть -6+4i на 2.

$$x=-3+2i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i від -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Розділіть -6-4i на 2.

$$x=-3-2i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Відніміть 13 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Якщо відняти 13 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Додайте -13 до 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$