Розв'яжіть x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Додайте 36 до -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Розділіть -6+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Розділіть -6-4\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Додайте -1 до 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$