Розв'яжіть x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Знайдіть x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 504 до обох сторін.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+54x+504 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=54 ab=504$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 54.

$$a=12 b=42$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+12=0 та x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 504 до обох сторін.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+504. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 54.

$$a=12 b=42$$

Перепишіть x^{2}+54x+504 як \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

x на першій та 42 в друге групу.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+12=0 та x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+54x=-504$$

Додайте 504 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Якщо відняти -504 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Відніміть -504 від 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 54 замість b і 504 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Піднесіть 54 до квадрата.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Помножте -4 на 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Додайте 2916 до -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±30}{2} за додатного значення ±. Додайте -54 до 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$x=-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±30}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Розділіть -84 на 2.

$$x=-42$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-12 x=-42$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Поділіть 54 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 27. Потім додайте 27 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Піднесіть 27 до квадрата.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Додайте -504 до 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Розкладіть x^{2}+54x+729 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Виконайте спрощення.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Відніміть 27 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-12 x=-42$$