Розв'яжіть x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Розкласти на множники

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-750. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-25 b=30$$

Перепишіть x^{2}+5x-750 як \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

x на першій та 30 в друге групу.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-25, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Додайте 25 до 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±55}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Розділіть 50 на 2.

$$x=25$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±55}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 55 від -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Розділіть -60 на 2.

$$x=-30$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 25 на x_{1} та -30 на x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Обчислити

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$