Розв'яжіть x^2+5x-6geq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \geq 0$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 5 – на b, а -6 – на c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=1 x=-6$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Щоб добуток був ≥0, x-1 і x+6 мають одночасно бути або ≤0, або ≥0. Розглянемо випадок, коли x-1 і x+6 ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Розглянемо випадок, коли x-1 і x+6 ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$