Розв'яжіть x^2+5x-36=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+5x-36 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишіть x^{2}+5x-36 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 9 у другій групі.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 5 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Додайте 36 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Якщо відняти -36 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-36\right)$$

Відніміть -36 від 0.

$$x^{2}+5x=36$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Додайте 36 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-9$$