Розв'яжіть x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Обчислити

$$25+25x-83x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Помножте 14 на 2, щоб отримати 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Помножте 28 на 3, щоб отримати 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Додайте x^{2} до -84x^{2}, щоб отримати -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Додайте 5x до 20x, щоб отримати 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Розкласти на множники

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 14 на 2, щоб отримати 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Помножте 28 на 3, щоб отримати 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Додайте x^{2} до -84x^{2}, щоб отримати -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Додайте 5x до 20x, щоб отримати 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Помножте -4 на -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Помножте 332 на 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Додайте 625 до 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Помножте 2 на -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} за додатного значення ±. Додайте -25 до 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Розділіть -25+5\sqrt{357} на -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{357} від -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Розділіть -25-5\sqrt{357} на -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{25-5\sqrt{357}}{166} на x_{1} та \frac{25+5\sqrt{357}}{166} на x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$