Розв'яжіть x^2+5x-14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+5x-14 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишіть x^{2}+5x-14 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 5 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Додайте 25 до 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Додайте 14 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+5x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Якщо відняти -14 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-14\right)$$

Відніміть -14 від 0.

$$x^{2}+5x=14$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Додайте 14 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-7$$