Розв'яжіть x^2+5xleq0

$$x ^ { 2 } + 5 x \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x+5\right)\leq 0$$

Щоб добуток був ≤0, одне зі значень x+5 і x має бути ≥0, а інше – ≤0. Розглянемо випадок, коли x+5\geq 0 і x\leq 0.

$$x+5\geq 0 x\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[-5,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Розглянемо випадок, коли x+5\leq 0 і x\geq 0.

$$x\geq 0 x+5\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$