Розв'яжіть x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Відніміть 5 від 9, щоб отримати 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+5x+4 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Відніміть 5 від 9, щоб отримати 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишіть x^{2}+5x+4 як \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Відніміть 5 від 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 5 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Додайте 25 до -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Відніміть 9 від 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Додайте -4 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-4$$