Розв'яжіть x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-14x+49 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-7=0.

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+49. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишіть x^{2}-14x+49 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x на першій та -7 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-7=0.

$$x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Додайте 196 до -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Відніміть 49 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-14x=-49$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Додайте -49 до 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=0 x-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=7$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=7$$