Знайдіть x
x=7
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}+49-14x=0
Відніміть 14x з обох сторін.
x^{2}-14x+49=0
Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.
a+b=-14 ab=49
Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-14x+49 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
-1,-49 -7,-7
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.
-1-49=-50 -7-7=-14
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-7 b=-7
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.
\left(x-7\right)\left(x-7\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
\left(x-7\right)^{2}
Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.
x=7
Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-7=0.
x^{2}+49-14x=0
Відніміть 14x з обох сторін.
x^{2}-14x+49=0
Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.
a+b=-14 ab=1\times 49=49
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+49. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
-1,-49 -7,-7
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.
-1-49=-50 -7-7=-14
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-7 b=-7
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)
Перепишіть x^{2}-14x+49 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).
x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)
Винесіть за дужки x в першій і -7 у другій групі.
\left(x-7\right)\left(x-7\right)
Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.
\left(x-7\right)^{2}
Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.
x=7
Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-7=0.
x^{2}+49-14x=0
Відніміть 14x з обох сторін.
x^{2}-14x+49=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}
Піднесіть -14 до квадрата.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}
Помножте -4 на 49.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}
Додайте 196 до -196.
x=-\frac{-14}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 0.
x=\frac{14}{2}
Число, протилежне до -14, дорівнює 14.
x=7
Розділіть 14 на 2.
x^{2}+49-14x=0
Відніміть 14x з обох сторін.
x^{2}-14x=-49
Відніміть 49 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}
Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-14x+49=-49+49
Піднесіть -7 до квадрата.
x^{2}-14x+49=0
Додайте -49 до 49.
\left(x-7\right)^{2}=0
Розкладіть x^{2}-14x+49 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-7=0 x-7=0
Виконайте спрощення.
x=7 x=7
Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.
x=7
Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}