Розв'яжіть x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-14x+45 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-9 b=-5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-9 b=-5$$

Перепишіть x^{2}-14x+45 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x на першій та -5 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Помножте -4 на 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Додайте 196 до -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Відніміть 45 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-14x=-45$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Додайте -45 до 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=5$$