Розв'яжіть x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 40 замість b і -75 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Піднесіть 40 до квадрата.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Додайте 1600 до 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} за додатного значення ±. Додайте -40 до 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Розділіть -40+10\sqrt{19} на 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{19} від -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Розділіть -40-10\sqrt{19} на 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Додайте 75 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Якщо відняти -75 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Відніміть -75 від 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Поділіть 40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 20. Потім додайте 20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Додайте 75 до 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Розкладіть x^{2}+40x+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Виконайте спрощення.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$