Розв'яжіть x^2+4x-8

$$x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

Додайте 16 до 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

Розділіть -4+4\sqrt{3} на 2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

Розділіть -4-4\sqrt{3} на 2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+2\sqrt{3} на x_{1} та -2-2\sqrt{3} на x_{2}.

$$x^{2}+4x-8=\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+4x-8$$