Розв'яжіть x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Додайте 16 до 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{11} на 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Якщо відняти -7 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Відніміть -7 від 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Додайте 7 до 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Додайте 16 до 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{11} на 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Якщо відняти -7 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Відніміть -7 від 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Додайте 7 до 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$