Розв'яжіть x^2+4x-5

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=5$$

Перепишіть x^{2}+4x-5 як \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$