Розв'яжіть x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+4x-45 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-5 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-5=0 і x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-45. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-5 b=9$$

Перепишіть x^{2}+4x-45 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 9 у другій групі.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-5=0 і x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Додайте 16 до 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Додайте 45 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Якщо відняти -45 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Відніміть -45 від 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Додайте 45 до 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-9$$