Розв'яжіть x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-45. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-5 b=9$$

Перепишіть x^{2}+4x-45 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 9 у другій групі.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Додайте 16 до 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$