Розв'яжіть x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+4x-320 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-320$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-16 b=20$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-16=0 та x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-320. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-16 b=20$$

Перепишіть x^{2}+4x-320 як \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

x на першій та 20 в друге групу.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-16, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-16=0 та x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -320 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Додайте 16 до 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±36}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±36}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Розділіть -40 на 2.

$$x=-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=16 x=-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Додайте 320 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Якщо відняти -320 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Відніміть -320 від 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Додайте 320 до 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=16 x=-20$$