Розв'яжіть x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-32. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-4 b=8$$

Перепишіть x^{2}+4x-32 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Додайте 16 до 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±12}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$