Розв'яжіть x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+4x-21 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$-1,21 -3,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-3 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-21. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$-1,21 -3,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-3 b=7$$

Перепишіть x^{2}+4x-21 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 7 у другій групі.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Додайте 16 до 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Додайте 21 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Якщо відняти -21 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Відніміть -21 від 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Додайте 21 до 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-7$$