Розв'яжіть x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 9 на \frac{3}{4}, щоб отримати \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Відніміть \frac{27}{4} з обох сторін.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -\frac{27}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Додайте 16 до 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Розділіть -4+\sqrt{43} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{43} від -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Розділіть -4-\sqrt{43} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 9 на \frac{3}{4}, щоб отримати \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Додайте \frac{27}{4} до 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$