Розв'яжіть x^2+4x=7x-8

$$x ^ { 2 } + 4 x = 7 x - 8$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2}\approx 1,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}\approx 1,5-2,397915762i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$x^{2}+4x-7x=-8$$

Додайте 4x до -7x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$x^{2}-3x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2}$$

Додайте 9 до -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{23} від 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$x^{2}+4x-7x=-8$$

Додайте 4x до -7x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x=-8$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-8+\frac{9}{4}$$

Додайте -8 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{23}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{2}$$