Розв'яжіть x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Додайте 16 до 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Додайте 1 до 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Додайте 16 до 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Додайте 1 до 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$