Розв'яжіть x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Відніміть 4 від 8, щоб отримати 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+4x+4 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+2=0.

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Відніміть 4 від 8, щоб отримати 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишіть x^{2}+4x+4 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+2=0.

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Відніміть 4 від 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Додайте 16 до -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Відніміть 8 від 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Додайте -4 до 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=0 x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-2$$