Розв'яжіть x^2+4x+3

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=3$$

Перепишіть x^{2}+4x+3 як \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$x^{2}+4x+3=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$